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P(多项式算法)问题对 NP(非多项式算法)问题

在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是,如果某人告诉你,数字13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。

庞加莱(Poincare)猜想(已经被证明)如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

基础数学是多数古文明的教育系统的一部分,包括古希腊,罗马帝国,吠陀社会和古埃及。在多数情况下,只有足够高地位,财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。

数学教育图书

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在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中,四学科包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒,如石匠,商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。

各校建系初期,实施的数学教育差别很大,后来教育部才对必修课作了原则规定。主要授课教师多半是归国留学生,所用教材,除少数自编者外,多数是外文本或其中译本。从课程设置看,高等院校的数学教育水平不低,但各校的教学质量差异不小。数学系学生,每校每年级一般都只有少数几个人。

1931年清华大学开始培养数学研究生,后继者有浙江大学、中央大学、北京大学以及抗日战争期间由北京大学、清华大学、南开大学组成的(昆明)西南联合大学,数学的研究工作也比较集中在这几所学校。其中清华大学、浙江大学、武汉大学等还出版了刊物,登载数学论文。