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数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数.

另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.

P(多项式算法)问题对 NP(非多项式算法)问题

在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是,如果某人告诉你,数字13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。

在文艺复兴时期,数学的学术地位下降了,因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学,它被视为自然哲学,形而上学和道德哲学的辅助。

这个趋势在十七世纪得到某种逆转,阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位,随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是,数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。

在十八世纪和十九世纪,工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能,如描述时间,数钱和简单算术,称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中,数学成了从幼年开始的课程的中心部分。

到二十世纪,数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是,多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。

高中数学课程面临重大改革,美国数学教师协会(NCTM)於2000年制订发表的"学校数学课程的原则与标准"受到举世关注。高中生应该学习范围宽广的函数知识,包括三角函数,指数函数,等等。在几何,度量,数据分析,概率等方面,学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面,特别是在问题解决,数学表述,推理论证等方面的熟练程度。ICME 9的高中数学教学组一致认为,数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。